關于單擺的回復力 ①在研究擺球沿圓弧的運動情況時，要以不考慮與擺球運動方向垂直的力，而只考慮沿擺球運動方向的力，如圖所示. ②因為Ｆ′垂直于ｖ，所以，我們可將重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ ③說明：正是沿運動方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了擺球擺動的回復力. 單擺做簡諧運動的條件 ①推導：在擺角很小時，sinθ
＝ l x 又回復力Ｆ＝mgsinθ
Ｆ＝mg·l x（ｘ 表示擺球偏離平衡位置的位移，ｌ表示單擺的擺長） ②在
擺角θ很小時，回復力的方向與擺球偏離平衡位置的位移方向相反，大小成正比，單擺做簡諧運動. ③簡諧運動的圖象是正弦(或余弦曲線)，那么在擺角很小的情況下，既然單擺做的是簡諧運動，它振動的圖象也是正弦或余弦曲線. 單擺周期公式推導 設擺線與垂直線的夾角為θ, 在正下方處時θ=0,逆時針方向為正，反之為負。 則 擺的角速度為θ’（ 角度θ對時間t的一次導數）, 角加速度為θ’’（ 角度θ對時間t的二次導數）。對擺進行力學分析， 由牛頓第二運動定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sinθ 即θ’’+ (g/l)*sinθ = 0 令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2 )*sinθ = 0 當 θ很小時， sinθ ≈ θ （這就是考慮單擺運動時通常強調“微”擺的原因） 這時， 有 θ’’ + (ω^2 )*θ ≈ 0 該方程的解為 θ = A*sin(ωt+φ) 這是個正弦函數，其周期為 T = 2π/ω = 2π*√(l/g)
